Ideer til astronomiaktiviteter

for skoler.
Vi har nedenfor samlet en række astronomiaktiviteter for skoler, især praktiske foretagender har der været mangel på i forbindelse med emnet i fagene natur/teknik og i fysik.
Ideerne skal opfattes som skitser, som den enkelte lærer kan arbejde videre på, det endelige produkt vil afhænge meget af de lokale forhold og elevgruppen.
I forbindelse med opgaverne, for den ældste gruppe, er tænkt på en fælles gennemgang efter et kursus i potensregning. Indenfor astronomi viser tierpotenser sin sande styrke, fordi astronomiske størrelser reelt ikke kan fattes inden for en almindelig begrebsverden.
Opgaverne skulle kunne løses ved hjælp af almindelige regneregeler og har et lidt mere interessant indhold end hvad der ellers findes på markedet, håber vi.

1.-3. klasse

De kan selvfølgelig også bruges på senere trin
af Erling Poulsen

Vandret solur. Et solur kan laves på mange måder, det simpleste består af en lodret pind i en vandret skolegård.
Den skygge pinden kaster kl. 12 (kl. 13 sommertid) er i Nord, den retning findes på følgende måde: ca en time før mærker man af hvor spidsen af skyggen falder, med pinden som centrum tegnes en cirkel gennem mærket; nu venter man til skyggen lidt over 12 igen rører cirklen og punktet afmærkes; Nordretningen er nu precis fra pinden til midten mellem mærkerne. Nu tegnes en linie vinkelret på Nordretningen gennem pinden, hvor den skærer cirklen er skyggen kl. 6 og 18; resten af cirklen mellem 6 og 18 deles i lige store stykker, og man har et solur.
Uret vil vise lokal sand soltid, det er ikke det samme som CET.
Lodret solur. En træplade gennembores, og i hullet fastlimes en strikkepind. Hvis pladen er på størrelse med et A-4 ark skal pinden være ca. 10 cm lang og anbringes midt for langsiden og 1 cm inde.
Træpladen ophænges nu lodret på en væg der vender ca. mod Syd og hver hele time sættes et lille mærke (med spritpen) hvor spidsen af pindens skygge falder. Til sidst trækkes linier fra mærkerne til pinden og der skrives klokkeslæt på.
Det bedste tidspunkt at “indstille uret” er begyndelsen af april og midten af juni, her passer sand soltid bedst med lokal middeltid.
Solure som dem ovenfor viser tiden med et kvarters nøjagtighed, fordi Solen bevæger sig ujævnt på himlen i forhold til vore mekaniske ure. Når det er sommertid skal man huske at lægge en time til klokkeslættet.Vandrette og lodrette solure kan bruges som grundlag for en diskussion af solens højde på forskellige årstider og ujævne gang.
Jordaksens hældning i forhold til dens baneplan (ekliptikahældningen) kan findes ved at halvere forskellen mellem den største højde Solen har når den er i Syd og den mindste højde.
Undersøgelse af Solens overflade. Hvis en almindelig udsigtskikkert (7×50) sættes på et stativ eller holdes fast mod en mur og rettes mod Solen, kan et billede af Solen projekteres på et stykke hvidt papir, der holdes ca. en meter bagved kikkerten.
Solpletter vil kunne ses, og over nogle dage kan pletternes vandring hen over solskiven erkendes, Solens roterer, find ud af hvor hurtigt den drejer.
Pletternes position kan afmærkes, hvis der i forvejen tegnes lige store cirkler på et stykke papir (5-7 cm i diameter med en 7×50’er) og man projekterer et billede af Solen med samme størrelse som cirklen.
Månen Tegn Månen når den ses, både dag og nat, noter datoen ned, hæng tegninger op i tidsrækkefølge, grundlag for diskussion af faser og hvad en måned er, hvorfor har en uge netop 7 dage.
Hvordan er reglerne for Påske.
Hvis “havene” på Månen er med på tegningerne kan man se om den roterer.
Klasseforsøg med el-pære, appelsin (Jord) og bordtennisbold (Måne), fuld- og nymåne, formørkelser.
Udfra modellen af Jorden og Månen, så find ud af hvad en sol- og en måneformørkelse er.
På lidt over 18 år er der 41 sol- og 29 måneformørkelser. Hvordan kan det være, at det er meget hyppigere man kan se en måne- end en solformørkelse?
Hvilken fase har Månen ved Sol- og Måneformørkelse?
Hvis der er Måneformørkelse og du står på Månen, hvad ser du så?I Religion: Jøderne har en månekalender hvor den 1. i en måned er den dag hvor man første gang ser nymånen. Deres påskedag er d. 15. i måneden Nissan. Læs (eller få læst op) Lukas kap. 23 vers 44-45 (6.-9. time=12.00-15.00), hvordan passer månens fase med solformørkelsen?
Årstiderne Jordens akse hælder 23 grader i forhold til dens baneplan.
Sæt to myre-soldater på en globus med dobbeltklæbende tape, Solen kan være en uafskærmet 100W pære, eller en overhead der drejes efter “Jorden”.
Forklar årstidernes skiften.
Hvorfor er dagene kortere om vinteren end om sommeren?
Hvorfor står Solen højest på himlen om sommeren?
Hvad er “De lyse nætter”?
Set her fra Danmark står Solen op i Øst, bevæger sig til Syd og går ned i Vest. Hvad gør den i Australien?
Er det de samme stjerner alle kan se?
Hvad er klokken?
Hvad er op og ned?
Meteorer Geologisk Museum har en flot samling.
Månekratrernes dannelse kan vises ved hjælp af en slangebøsse og en sandkasse, man vil blandt andet opdage at et krater bliver rundt selvom stenen rammer sandet noget skævt.
Solsystemets og Jordens historie Når gas presses sammen bliver det varmt,derfor tændte Solen, ligesom en cykelpumpe bliver varm i den ende hvor luften sammenpresses.
Uden om den nydannede Sol samledes en mængde støv og gas sig i en skive. Tag en portion jord, vand og lidt olie i syltetøjsglas og ryst godt, lad det henstå, så ses at det tunge samler sig tæt ved det der trækker (Jorden) og det lette for oven; som i planetsystemet hvor de tunge dele (sten) samlede sig tæt ved Solen og de lette (gasser) i de yderste planeter.Jordens historie(4½ mia. år) i grove træk, tidslinie på tavlen 1 mia. år=en tavlelængde, eller på lang papirrulle der går hele vejen rundt i klassen. Noter begivenheder ned (hvornår blev den fast, det første træ, det første dyr, kæmpeøglerne, mennesket osv., se på forsteninger.
Lys Lav en snurretop af en papskive og en tændstik, farv skiven i spektrets farver (rød, gul, grøn, blå og violet) og start toppen, det ses at hvidt lys fås ved at blande farverne.
Opdel hvidt lys med prisme, Sol eller fra lysbilledapparat, prøv at samle spektret med vandfyldt flaske (cylinderlinse).
Varm et søm op i en flamme, jo varmere jo hvidere lys. Der er nogle stjerner der er røde andre hvide, de har forskellig temperatur.
Messing- og jernsøm holdes i en flamme, flammens farve afhænger af hvad der fordamper i den, lys kan fortælle mange ting.
Ved nøje at undersøge stjernernes lys kan man finde ud af hvilke stoffer de består af.
Kikkert Hvis skolen har nogle linser (i fysiksamlingen) så lav en kikkert.
Solnedgang Tag et akvarium (eller syltetøjsglas) fyldt med vand, gennemlys det med et diasapp. (cykelforlygte) over på en skærm; opløs lidt fixersalt i vandet; tilsæt en sjat fortyndet saltsyre og se hvad der sker.
I akvariet udfældes små svovlpartikler, svarende til støv i atmosfæren, de spreder blåt lys så set fra siden bliver lysstrålen blå, men set lige på mangler det blå og lyset bliver rødligt.
Drivhusgasser Venusatmosfæren indeholder meget kuldioxid, Jordens atmosfære indeholder stigende mængder grundet forbrændingen af fossile brændstoffer.
Tag to akvarier el.lign. læg et stykke sort karton i bunden af dem, påklæb et termometer på hvert stykke karton så det kan aflæses; fyld det ene akvarie med CO2 (det er tungere end luft) enten fra fysiksalens trykflaske eller fremstillet af marmor i fort. saltsyre; lad nogen tid gå så temperaturen bliver den samme i de to akvarier; tænd et par ens arkitektlamper og anbring dem lige over de to akvarier, vent ti minutter og se hvad der sker med temperaturen.
Lad et par elever suge lidt af CO2’en op med sugerør efter forsøget, de kender luftarten.
Man skal bevæge sig forsigtigt omkring akvarierne under forsøget for ikke at hvivle luften op af akvariet.
Tyngdekraft. Mål med et newtonmeter hvor mange N du kan hive med med en finger, undersøg hvor mange N Jorden hiver i forskellige ting med, også i et 1 kg lod; regn ud hvor mange kg du kan bære med en finger, kontroler.
Månens tyngdekraft er 1/6 af Jordens, hvor mange kilogramslodder ville du kunne løfte med en finger på Månen.
En stor og lille sten falder lige hurtigt; et stykke staniol og en sten slippes og ses falde; for at starte samtidigt kan startes fra bog der pludselig fjernes. Bagefter knyttes staniolen sammen og forsøget gentages.
Vandrestjernerne. Opklæb et stjernekort (f.eks. Kosmos) på blød plade, brug nipsenåle til at angive planeterne (de synlige, ud til Saturn) og Månens gang, nålene flyttes hver 14’de dag, se i Guide til Stjernehimlen, i Almanakken eller. På kortet kan klassen så følge planeternes gang og hvad der kan ses på aftenhimlen kan jævnligt diskuteres.
Liv derude? Prøv at opstille betingelser der skal være opfyldt for at der kan opstå liv på en planet.
Hvis der tænkes på intelligent liv er betingelserne så de samme?
Tegn hvordan du forestiller dig levende væsener ser ud under forskellige livsbetingelser.
Raket. Brug en ballon evt skolens vandraket, elev på rullestol der smider sandpose el lign. fra sig.
Raketvogne fra fysiksamling, forsøg, diskussion. Hvad får især raketten til at få skub på?
Satellitter. En mønt på et bord knipses ud over kanten, faldparabel; to mønter, den ene knipses den anden får ved knipset lige fart nok på til at dratte ud over kanten, de rammer gulvet samtidigt.
Tegning af Jordkugle og baner med mere og mere udgangsfart, når farten bliver høj nok bøjer jordoverfladen væk og genstanden når aldrig ned.

Stjernebillederne Tegn de mest almindelige stjernebilleder efter et stjernekort, og find de historier fra den græske mytologi, der har givet dem navn.

Planeterne
Se billeder af planeterne og lav modeller i rette størrelsesforhold, mal dem. Hvis man indfører afstandsmålet 1 lysminut=1 m så bliver størrelsesforholdet:

 

Navn

Sol

Merkur

Venus

Jorden

Mars

Diameter 77 mm 0,3 mm 0,7 mm 0,7 mm 0,4 mm
Solafstand 0 m 3,2 m 6 m 8,3 m 12,7 m

 

Jupiter

Saturn

Uranus

Neptun

Pluto

Nabo stjerne

8 mm 7 mm 3 mm 3 mm 0,1 mm 10 mm
43 m 79 m 160 m 250 m 328 m 2262 km

Gå ud i skolegården eller på sportspladsen og oplev hvor tomt solsystemet er.

Ideer til astronomiaktiviteter for 4. til 6. kl.
De kan selvfølgelig også bruges på senere trin 

Bevægelser
En tøjbylt slynges rundt i en 2 m lang snor og der gives slip, hvad gør den.

Solfanger
Byg en Solfanger, brug den til at opvarme forskellige ting. Træskelet i parabelform pålimet hård masonit, til sidst pålægges stanniol.

Astrologi
Samling af horoskoper fra mange forskellige blade og sammenligning. Find ud af hvad det betyder, at man er født i et bestemt stjernetegn, find dit stjernetegn på et stjernekort.
Hvorfor er der ingen der er født i Karlsvognen?

Månens tiltrækning
Hvis skolen ligger ved havet; over en længere periode måling af flod- og ebbetidspunkt, hvad kan det hænge sammen med.

Hvor er hvilket stjernebillede
Øvelser i at bruge drejeligt stjernekort og brug af kompas.

Universet
Rumlige modeller af stjernebillederne.
Afstande og retninger til forskellige stjerner kan findes i f.eks. Sky Catalogue 2000.0, Volume 1.

Kalendere
Findes der andre kalendersystemer end vores, hvor bruges de og hvordan er de “skruet” sammen?
Hvis der er muslimske elever tages emnet op i forbindelse med Ramadan, eller omkring Påske.

Opgave om solenergi
Når Jorden rammes af solstråling modtager den energi, 1,37 kW per m2.
Hvis en m2 er belyst i 1 time modtager vi 1,37 kWh, på 3 timer modtager vi 1,37*3 kWh= 4,11 kWh osv.
Hvis vi regner med at solen i gennemsnit skinner 3 timer om dagen hele året rundt, hvor mange kWh modtager 1 m2 så.
El-selskaberne forlanger 1,09 kr pr. kWh (med alle afgifter), for hvor mange kroner energi modtager vi pr. m2 hvert år.
For hvor mange kroner energi rammer en fodboldbane per år?

Begyndelsen
Find ud af hvordan verdensbilledet er og en eventuel skabelse er foregået indenfor forskellige kulturer. F.eks. jøder, romere, hinduer, ægyptere, babylonere, grækere, norden osv.
Se i leksika, idehistorier o.l. Hvordan er verdensbilledet, og hvordan er det hele begyndt efter vor moderne vestlige verdensbillede?

Navne på himlen
Find historien bag nogle af navnene på stjernebilleder og planeter.

Månen
På månen er tyngdekraften kun 1/6 af værdien her på Jorden.
Hvorfor har astronauter på Månen en hoppende gang?
Undersøg hvor stor rekorden for højdespring ville være på månen.
Hvorfor vil Danmark og Sverige aldrig nogensinde spille fodboldlandskamp på Månen.

Hvad vejer du?
Find din vægt andre steder i Universet. Din vægt på overfladen af en anden klode kan findes ved hjælp af følgende formel:

Vk=Vj*Jr*Jr*Mk/(Kr*Kr*Mj)
Her er Vk=Din vægt på kloden; Vj=Din vægt på Jorden; Jr=Jordens radius; Mk=klodens masse; Kr=Klodens radius; Mj=Jordens masse
eller

Vk=Vj*Mfk/(Kfj*Kfj)
Idenne formel er Mfk=Klodens masse i forhold til Jordens; Kfj=Klodens radius i forhold til Jordens

her er nogle tal der kan indsættes:

STED MASSE I FORHOLD
TIL JORDEN
RADIUS I FORHOLD
TIL JORDEN
Månen 0.01 0.27
Merkur 0.05 0.38
Venus 0.81 0.95
Mars 0.11 0.53
Jupiter 318 11
Saturn 95 9.5
Uranus 14.5 3.7
Neptun 17 3.5
Pluto 0.002 0.18
Solen 332946 110
den største asteroide, Ceres 0.00007 0.05
Sirius (stjerne) 1200000 286
Rigel (stjerne) 2300000 440
vor nabostjerne Proxima Centauri 73248 34

 

Ideer til astronomiaktiviteter for 7. til 10. kl.
De kan selvfølgelig også bruges på senere trin. 


7. kl.
Lys.
Lyshastigheden er 300000 km/sek, et lysår er den vejstrækning lyset tilbagelægger på 1 år.
Vis at et lysår er 9,46*1015 m. Beregn afstanden til Månen i lyssek., til Solen i lysmin. og til Pluto i lystimer.

Liv.
Jorden er indtil videre det eneste sted der er fundet liv.
Diskuter hvad liv er. (energiforbrug, evne til at bevæge sig, formering, DNA osv.)
Hvad med bakterier og virus?
Hvilke forhold mon udelukker eksistensen af liv.
Kan liv opstå af sig selv?

Massefylde.
Solen har en masse på 1,989*1030 kg og radius på 0,696*106 km, find dens middelmassefylde i g/cm3.
En hvid dværgstjerne har samme masse som solen, men har en radius på 7000 km, find dens massefylde i g/cm3.
En neutronstjerne med Solens masse har radius på 15 km, find dens massefylde i g/cm3.
Kan Solen ende som hvid dværg? Som neutronstjerne?

Vejr.
Vejrforholdene på Jorden er meget afhængige af verdenshavene, find ud af hvilken betydning de har.
Mars er intet flydende vand, hvordan tror du det indvirker på temperaturforskellene, kan du forklare de meget kraftige storme der findes på Mars?
Forsøg med varmefylde for vand og sten.

Rumsondebaner.
Når man sender en sattelit til f.eks. Saturn lader man den flyve i en Hohmann-bane, det er en halv elipse med Solen i det ene brændpunkt, der har Jorden i det punkt der er nærmest Solen og Saturn i punktet fjernest Solen.
Omløbstiden for et legeme i solsystemet er bestemt ved Keplers 3. lov:

T2/a3=konstant
Når omløbstiden T måles i år og elipsens halve længde (storakse) a måles i AU (=149,6 mill. km).
Rejsetiden for satelitten er selvfølgelig det halve af hele omløbstiden, find den.
Afstand Sol-Jord=1 AU; Sol-Saturn=9,5 AU.
Man kan godt flyve til Saturn på en tid der er kortere end den du har fundet, men det kræver meget mere energi. Det lykkedes dog med Voyager 2, find ud af hvordan.

Kometer.
Man har optegnelser der viser at Halleys komet blev set i 239 f.Kr., dens omløbstid er ca. 76 år, hvor mange omløb har den foretaget siden 239 f.Kr. Find ud af hvad en komet er og hvad der sker med den når den er nær Solen. Find ud af hvad det vil sige at frysetørre noget, forsøg. Var kometen større eller mindre tidligere?

Kommunikation.
Når man sender radiosignaler ud til sonder i verdensrummet tager det tid for signalet at nå dem, radiobølger bevæger sig med lyshastighed (300000 km/sek). Signaltiden afhænger selvfølgelig af Jordens og sondens stilling til hinanden i solsystemet.
Beregn den korteste og den længste signaltid i minutter for signaler mellem Jorden og de andre planeter i minutter. For nemheds skyld så regn med at planeterne bevæger sig i cirkelbaner.
1 AU = 149,6 mill. km.
Gør rede for at resultaterne kan kaldes afstandene til planeterne målt i lysminutter.
Afstand Merkur-Sol 0,39 AU.
Afstand Venus-Sol 0,72 AU.
Afstand Jord-Sol 1 AU.
Afstand Mars-Sol 1,52 AU.
Afstand Jupiter-Sol 5,20 AU.
Afstand Saturn-Sol 9,54 AU.
Afstand Uranus-Sol 19,18 AU.
Afstand Neptun-Sol 30,06 AU.
Afstand Pluto-Sol 39,44 AU.


8. kl.
Mælkevejen.
Mælkevejen har en skive med diam. på ca. 100000 lysår, den største tykkelse er 3000 lysår og Solen er ca. 30000 lysår fra centrum. Solens nærmeste nabostjerne er Proxima Centauri, den er 4,22 lysår fra Solen. Mælkevejen har to sattelitgalakser, Store og Lille Magellianske sky, de er “tæt” på hinanden i en afstand af 170000 og 200000 lysår fra Mælkevejens centrum, i næsten den modsatte retning i forhold til Mælkevejen finder vi Andromedagalaksen i to mill. lysårs afstand.
Find de ovenstående objekter på et stjernekort.
Tegn en skitse af det ovenstående kosmiske landskab.
Hvor meget større er afstanden til Andromedagalaksen i forhold til Mælkevejens diameter.
Hvor meget større er afstanden mellem Solen og Proxima Centauri i forhold til Solens diameter.
Vurder om tætheden af stjerner i en galakse er større eller mindre end tætheden af galakser i Universet.
1 lysår=9,46*1012 km; Soldiam.=1,392*106 km.

Andromedagalaksen
Andromedagalaksens diameter ses under en vinkel på 3 grader, hvis vi går ud fra at den er nogenlunde lige så stor som vores Mælkevej (diam. 100.000 lysår), hvor langt er der så til den?

Mælkevejens rotation.
Mælkevejen er ca. 10 mia. år gammel, Solen bevæger sig rundt om dens centrum i en afstand af 30.000 lysår og med en fart af 250 km/sek, hvor lang tid tager et omløb? (det kaldes et kosmisk år). Hvor mange kosmiske år er gået siden Mælkevejen blev dannet.

Kuglehobe.
En typisk kuglehob er 150 lysår i diameter og indeholder 100.000 stjerner, find antallet af stjerner/kubiklysår. Hvis vi regner med at stjernerne er jævnt fordelt, hvor langt er der så mellem dem?
Hvor langt er der til Solens nærmeste nabo?
Find på et stjernekort kuglehoben M-13.

Keplers 3. lov.
Solens inderste planeter Merkur og Venus ses fra Jorden aldrig langt fra Solen, vinklen mellem planeten og Solen, som er let at måle, kaldes planetens elongation. Når elongationen er størst må vores synslinie netop tangere planetens bane, og dermed bliver vinklen Jord-planet-Sol 90 grader.
I det følgende vil vi regne med at Merkur og Venus bevæger sig i cirkler om Solen.
Den største elongation, i gennemsnit (banerne er lidt eliptiske), for Merkur og Venus er henholdsvis 23 grader og 46 grader, tegn det indre Solsystem så vinklen mellem Jorden-Solen og tangenten fra Jorden til planetbanen netop bliver så stor (vælg radius i jordbanen til 10 cm, det kommer derved til at svare til 1 AU, måleenheden i solsystemet).
Mål radius for Merkur- og Venusbanen i cm. Find radius i Astronomiske enheder AU ved at dividere din måling med 10, kald radius i banen a.
Merkur og Venus er henholdsvis 0,24 og 0,61 år om at komme en gang rundt om Solen, det er også nemt at måle fra Jorden, kald tidsrummet T.
Udregn hvad

T2/r3

er for Merkur, Venus og for Jorden. Denne regel kaldes Keplers 3. lov.
Find ved hjælp af denne lov de øvrige planeters afstand til Solen i AU.
Omløbstider for planeterne i år.
Mars – 1,88; Jupiter – 11,9; Saturn – 29,5; Uranus – 84; Neptun – 165; Pluto – 248.

Mars.
Tegn banerne for Jorden og Mars i det korrekte størrelsesforhold, husk at banerne er lidt ellipseformede. Du kan lade 1 AU svare til 10 cm.
Beregn den største og den mindste afstand Jorden og Mars kan have.
Lysintensiteten aftager med kvadratet på afstanden, dvs. er Mars dobbelt så langt fra Jorden vil den lyse fire gange svagere. Hvor mange gange svagere er Marslyset når den er længst væk sammenlignet med når den er tættest på?
Største afstand Jord-Sol 1,02 AU; mindste afstand 0,98 AU.
Største afstand Mars-Sol 1,67 AU; mindste afstand 1,38 AU.

Saturn.
Saturn er omgivet af et ringsystem, dets diameter er 400.000 km og dets tykkelse anses for at være 1 km. Beregn forholdet mellem de to tal Beregn på samme måde det tilsvarende forhold for en LP-plade og for et stykke A-4 papir.

Kikkerten.
Øjet har en pupil der, for voksne, maximalt har en diameter på 5 mm, en 7×50 naturkikkert forstørrer 7 x og samler al det lys der rammer det 50 mm store objektiv i øjet. Beregn hvor meget mere lys kikkerten samler sammenlignet med øjet. Lysstyrken fra en stjerne falder med kvadratet på afstanden, når man nu kan se svagere lys kan man se længere væk, eks. hvis man kan se 4x svagere lys kan den samme stjerne være dobbelt så langt væk (2*2=4) og stadig kunne ses.
Hvor meget mere af rummet, og dermed antal stjerner, kan ses med en 7×50’er? (Vkugle=4*Pi*R3/3).
Beregn hvor meget mere lys en 16 cm kikkert samler sammenlignet med øjet (5 mm pupil).
Beregn hvor meget mere lys en 5 m kikkert samler sammenlignet med en 16 cm kikkert.


9. kl.
Afstanden til stjernerne.
Afstanden til nære stjerner kan bestemmes ved parallaksemetoden, find ud af hvad metoden går ud på.
Afstansformlen lyder r=206265 AU *1/v” (her er 1 AU afstanden fra Jorden til Solen (149,6 mill. km) og v” er den årlige parallakse i buesekunder, 1°=3600″). Ofte måles afstande i parsec (1 parsec = 206265 AU), vis at 1 parsec = 3,26 lysår.
Find afstanden (i AU, parsec og lysår) til vor nærmeste nabostjerne, den har parallaksen 0,75″.
Astronomen Bessel var den første som målte afstanden til en stjerne, han målte i 1838 at stjernen 61 Cygni har en parallakse på 0,584″, find afstanden til den.
Med moderne jordbaseret udstyr kan måles parallakser ned til 0,04″, hvor store afstande kan måles med metoden.
Prøv at finde andre afstandsmålemetoder som astronomer bruger.

Rødforskydningen.
Universet udvider sig, det betyder at lysbølger udsendt for længe siden er blevet “strukket ud”, har fået længere bølgelængde, når vi i dag modtager det. Lyset er forskudt mod rødt, rødforskydningen udtrykkes med tallet z =((bølgel. ved modtagelsen)/(bølgel. ved afsendelsen))-1.
Afstanden til meget fjerne objekter kan findes ved hjælp af Hubbels lov: afstand=z*aH; aH kaldes Hubbellængden og den moderne værdi for den er 20 mia. lysår. Find afstandene til nednævnte objekter.
Navn: Abel 119, rødforskydning 0,045.
Navn: Abel 370, rødforskydning 0,37.
Navn: PKS0116, rødforskydning 0,59.
De mærkelige navne dækker over i hvilket katalog objekterne er optaget.

Radioteleskoper.
Arecibo radioteleskopet har en diameter på 305 meter. Et teleskops opløsningsevne i buesekunder er givet ved ca. 206265*1.2*la /D (la er strålingens bølgelængde og D er teleskopets diameter, de to størrelser skal have samme benævnelse!).
Find opløsningsevnen for Arecibo for radiostråling med bølgelængden 21 cm.
Find på samme måde opløsningsevnen for en kikkert med en åbning på 25 cm og gult lys ( la=0,00059 mm).

Undvigelseshastigheden
Undvigelseshastigheden er den fart et legeme skal have for at slippe væk fra en klodes tyngdefelt, den er (i m/sek) givet ved:

Vund=SQRT(2*G*m/r)
G=6,672*10-11 kaldes gravitationskonstanten, m er klodens masse i kg og r dens radius i m. Beregn undvigelseshastigheden for Jorden, Månen og Solen. mJord= 6,0*1024 kg, mMåne= 7,3*1022 kg og mSol= 2,0*1030 kg.; rJord=6,4*106m, rMåne=1,7*106m og rSol=6,9*108m. Hvis Vund sættes lig lyshastigheden kan ligningen løses for r, som da kaldes legemets Schwarzschild radius Rsch og som angiver størrelsen af det sorte hul der har hele sin masse m indenfor Rsch .
Vis at Solen, for at blive et sort hul, skulle presses sammen til en kugle med radius ca. 3 km.
Find også Schwarzschild radius for Jorden.

Tyngdeaccellerationen
Tyngdeaccellerationen for en klode med masse m (kg) og radius r (m) kan beregnes udfra:

a=G*m/r2
G=6,672*10-11 kaldes gravitationskonstanten.
Beregn tyngdeaccellerationen for Jorden, Mars, Solen, en hvid dværgstjerne og en neutronstjerne.
Jorden: masse=6*1024 kg, radius=6371 km
Mars: masse=6*1023 kg, radius=3397 km
Solen: masse=2*1030 kg, radius=0,7*106 km
Dværg: masse=2*1030 kg, radius=7000 km
Neutronstjerne: masse=2*1030 kg, radius=15 km
Det højste bjerg på Jorden er ca. 9 km og på Mars ca. 25 km højt. Er det rimeligt at antage at tyngdeaccellerationen og højden af det højste bjerg er omvendt proportionale?
Beregn højden af det højste bjerg på en hvid dværg og på en neutronstjerne under denne antagelse.

Relativitetsteori.
Lys fra en stjerne der passerer tæt forbi en anden stjerne bliver afbøjet fordi stjernens tyngde krummer rummet; afbøjningen i buesekunder er 1,75*M/R, hvor M er stjernens masse i Solmasser og R er den afstand lysstrålen passerer stjernen i målt i Solradier. For stjernelys der passerer Solranden bliver afbøjningen altså 1,75″ (det kan iagttages under solformørkelser).
Find afbøjningen af lys der tangerer en hvid dværgstjerne og en neutronstjerne.

Meteornedslag.
Vi forestiller os at en kugleformet asteroide med radius på 5 km og en fart på 30 km/sek rammer jorden. Hvis dens massefylde er 2,5 (sten) hvor meget vejer den så? Hvor stor bevægelsesenergi har den (½*m*v2)? Atombomben over Hiroshima frigjorde en energi på 6*1013 J, hvor mange Hiroshimabomber vil meteornedslaget svare til? Et jordskælv, der på Richterskalaen måles til styrken S udløser en energi på

0,063*250S J
Det hidtil kraftigste skælv var på næsten 9 og der dræbtes 35.000 mennesker, men mindre skælv har kostet langt flere menneskeliv.
Hvad vil styrken af det skælv, som meteornedslaget medfører, være? (prøv dig frem med en lommeregner).
Der er nogle der hævder at kæmpeøglernes uddøen skyldes et meteornedslag, undersøg sagen.
Hvis det “kun” er en komet med radius 5 km der rammer hvad sker så? En komet er en løst bundet snebold, massefylde ca. 0,5.

Synsvinkel.
Når man ser et himmellegeme fra en vis afstand ses det i en lille vinkel w; vinklen i grader kan udregnes til w=d*180 /(a*Pi), her er d himmellegemets diameter og a er afstanden fra dig til himmellegemet.
Beregn Månens vinkeludstrækning set fra Jorden. (Månens diam.=3476 km og afstand=384000 km).
Beregn Plutomånen Charons vinkeludstrækning set fra Pluto. (Charons diam.=600 km og afstand fra Pluto = 19900 km).
Beregn Solens vinkeludstrækning set fra Pluto. (Solens diam.=1,4*106 km og Sol-Pluto afstand er 5899*106 km).
Sammenlign med den vinkel en krone ses i fra 1 m afstand og fra 1 km afstand.
Prøv at bevise formlen ovenfor.

Fussion
Undersøg hvordan tungere og tungere atomkerner dannes ved fussion inden i stjerner efterhånden som de ældes. Hvorfor kan der ikke dannes kerner tungere end jern i stjerner? Hvordan er kerner som Uran så dannet?


10.
Antallet af galakser.
Man har ved galaksetællinger fundet at der inden for en kugle med centrum i Mælkevejen og en radius på 200 mill. lysår er ca. 1 mill. galakser. Hvis vi regner med at galaksetætheden er den samme i hele Universet, hvor mange galakser kan så ses i det synlige Univers ( i dag kan man se objekter der er op til 10.000 mill. lysår væk).

Kikkertteknik
Almindeligt døgn og stjernedøgn.
Hvad er et døgn?
Hvor lang tid går der fra en stjerne er i Syd til den næste gang er i Syd?

Synsfelt.
Du har en fast monteret kikkert, en stjerne nær himlens ækvator er 3min.30sek. om at passere synsfeltet, hvor stort er det?

Astrofotografering.
Find størrelsen af feltet du optager hvis du bruger almindelig 24×36 film og en standard 50 mm optik. Kan Karlsvognen være i feltet?
Du har en 200 mm tele og ønsker at optage Oriontågen (tæt på ækvator) fra fast kamera, hvor lang eksponering kan du tillade dig når du kræver stjernespor på højst 0,3 mm på det færdige 10×15 billede?
Du fotograferer fuldmånen i primærfokus gennem en 60 mm F:15 skolerefraktor, hvor stort er feltet? Kan hele Månen være på et billede? (Månen måler ca. 30′, den er så lysstærk at den kun kræver en meget kort eksponering, man kan bruge kameraets indbyggede lysmåler til at vurdere denne, prøv også med den dobbelte og den halve tid).
Prøv at vurdere om månen kan være på billedet (opg. ovenfor) hvis du bruger en 2 x Barlowlinse mellem kikkert og kamera.
Du har en 20 cm F:10 Cassegrain og vil fotografere i primærfokus, hvor stort bliver feltet med en 24×36 film.

Mælkevejens masse
Solen , masse=m, bevæger sig rundt om mælkevejens centrum med en fart på v=250 km/sek og den befinder sig r=30.000 lysår fra centret. For at bevæge sig rundt sådan må den være påvirket af en centripetalkraft på

Fc=m*v2/r.
Den tyngdekraft , som leverer den nødvendige centripetalkraft, kan beregnes. Tyngden stammer fra den del af Mælkevejen der er inden for 30.000 lysår fra centrum (det er det meste af det der er synligt der er her, se på et billede af Andromedagallaksen og bliv overbevist), massen kan beregnes udfra tyngdeloven:

FG=G*mmælkev./r2
( G=6,672*10-11 kaldes gravitationskonstanten, mmælkev. er Mælkevejens masse i kg, nøjagtigt det der er indenfor 30.000 lysår fra centret og r er radius, her 30000 lysår).
Ved at sætte Fc=FG kan Mælkevejens masse findes, find den.
De fleste stjerner er lettere end Solen, antag at deres gennemsnitsmasse er 2/3 Solmasse. Find antallet af stjerner i Mælkevejen. Solmassen=1,989*1030 kg; 1 lysår=9,46*1015 m.
Mælkevejen er en skive med radius 50.000 lysår og tykkelse 3000 lysår, find antal stjerner per kubiklysår. Hvor langt er der mellem dem?
For en stjerne i Andromedagallaksen har man målt r=65.000 lysår og v=280 km/sek. Hvor mange flere stjerner er der i Andromedagallaksen end i Mælkevejen?
I Marts 94 målte Rumteleskopet hastigheder tæt på centrum af den eliptiske kæmpegalakse M-87. Man fandt at 60 lysår fra centrum var rotationshastigheden 550 km/sek.
Beregn antal solmasser per kubiklysår for centrum af M-87.
Beregn tætheden af stjerner i midten af M-87. Kugleformet område r=60 lysår; Vkugle=4*Pi*r3/3.
Hvor langt er der mellem dem i gennemsnit?
Hvor meget tættere er stjernerne på hinanden i midten af M-87 sammenlignet med vort nabolag?
(I midten af M-87 gætter man på at der er et gigantisk sort hul)

Mælkevejens massefylde
Vi antager at Mælkevejen er en skive med diam. på 100.000 lysår, tykkelse på 3000 lysår og at den indeholder 1011 stjerner og intet andet. Find så stjernetætheden i stjerner/kubiklysår.
Hvad er gennemsnitsmassefylden af Mælkevejen?
Hvis vi antager at alt består af Brint (det er næsten rigtigt), hvor mange brintatomer er der så i gennemsnit pr. m3? (1 brintatom vejer 1,7*10-27 kg).

Elektromagnetiske bølger
Alle legemer udsender elektromagnetisk stråling med mange forskellige bølgelængder, en bølgelængde lmax vil dog altid dominere. Det har vist sig at

lmax*T=2,9 mm*K
(her er T temperaturen af legemet i Kelvingrader og lmax måles i mm)
Det kaldes Wiens forskydningslov.
Er røde stjerner varmere eller koldere end blå stjerner?
Solens overfladetemperatur er 6000°K, hvilken farve svarer den dominerende stråling til?
Universets temperatur er 2,7°K, hvilken bølgelængde er dominerende.

Afstanden til stjernerne.
Udfra lysstyrken af en stjerne kan dens afstand findes. Stjernen Altair i stjernebilledet Ørnen lyser, set herfra, med nogenlunde samme lysstyrke som planeten Saturn når den er os nærmest.
Solens lys spredes ud på en større og større kugleskal jo længere det kommer væk fra den, når det rammer Saturn vil en lille brøkdel sendes tilbage så vi kan se planeten.
Find hvor stor en brøkdel af kuglens overflade Saturns skive udgør, og dermed hvor stor en del af sollyset der rammer Saturn.
Saturn reflekterer kun 76% af sollyset, find den brøkdel af al Solens lys den sender tilbage til os så vi kan se den.
Udfra den kendte afstand mellem Jorden og Saturn og viden om at strålingen mindskes med kvadratet på afstanden kan man nu finde afstanden til Altair (vi antager at stjernen lyser som Solen). Gør det.
Omregn afstanden til lysår.
I virkeligheden lyser Altair mere end Solen, er den afstand du har fundet så for stor eller for lille.
Afstand Sol-Saturn = 9,5 AU; afstand Jord-Saturn = 8,5 AU; 1 AU=149,6 mill. km; Saturns diameter = 119300 km. Kuglens overflade = 4*Pi*r2.