Flydevægten

Rømer, flydevægten og det salte vand.


Erling Poulsen

flydv2Flydevægten (også kaldet hydrometer eller aræometer) er i dag et instrument som nok mest er benyttet af hjemmebryggere, men tidligere var apparatet meget brugt til massefyldebestemmelser af væsker. Der findes to hovedtyper af instrumentet, mest kendt er den type hvor halsen er påført en skala, så man udfra hvor langt vægten synker ned i væsken kan aflæse dennes massefylde, eller andet der afhænger deraf f.eks alkoholprocent. På den anden type er derimod ét mærke på halsen samt en skål oven på flydevægten; når man skal måle en massefylde sænkes vægten ned i væsken, og der lægges et antal lodder på skålen indtil vægten er sunket ned til mærket, man fortrænger altså ved alle målinger samme volumen og man får at den relative massefylde (vand sættes til 1) bliver r=1+m/m0, hvor m er vægten af lodderne i skålen og m0 er vægten af det tomme instrument. Fahrenheit får mange steder æren for opfindelsen af denne type flydevægt, men efter Ole Rømers notesbog blev genfundet i begyndelsen af dette århundrede, må æren tilskrives ham; Fahrenheit har sikkert set Rømers flydevægt ved sit besøg hos Rømer i 1708, ligesom han ved sit besøg lærte meget om termometerfremstilling.
Fahenheit offentliggør i 1724 en artikel: Araeometri Novi Descriptio & Usus a D. G. Fahrenheit, R. S. S. i Philosophical Transactions som beskriver apparatet.

De ældste beretninger om et apparat af denne type stammer fra o. 400 (Hypatia i Aleksandria), men er tilsyneladende gået i glemmebogen.
Den næste gang et apparat nævnes er i Samuel Peppy’s dagbog for 9. december 1668 hvor Boyle viser et frem: and did give me a glass bubble, to try the strength of liquors with.
Robert Boyle omtaler selv sit apparat i “New Essay instrument”, hvor hans artikel egentlig handler om hvordan man let undersøger om en guldmønt er falsk. Men ideen til apparatet har han fra en flydevægt han på et tidligere tidspunkt havde præsenteret, både beskrivelsen af apparatet og den afbildning der er viser at det er af den type der synker mere eller mindre i væsken afhængigt af dennes massefylde.

Saltlagemålingen.

På s. 7 i Adversaria begynder et afsnit om saltlagers lødighed, dvs. hvorledes man kan måle hvor mange lod salt per pot vand, der er i en given lage (I det mål- og vægtsystem Rømer indførte i 1683 var vægtenheden et pund = 1/62 af en kubikfod vand = 499,75 g; pundet var delt i 32 lod, de var delt i 4 kvint og de i 4 ort, altså 512 ort på et pund; rumfangsenheden var en pot = 1/32 kubikfod = 0,9681 liter). Rømer anviser et instrument (flydevægt), til at måle saltkoncentrationen, samt en tabel så man ud fra en målt værdi kan finde lødigheden. I afsnittet er tre tabeller, en af de to første er målt, men hvilken?

Den første tabel angiver hvor meget en saltlage vejer i forhold til vægten af samme mængde vand, hvis vægt sættes til 1000. Den kunne være målt ved at afveje 1000 ort vand (knap en pot) i en kolbe og sætte et mærke på denne, når så en saltlage med kendt koncentration var blandet, kunne der fyldes op til mærket og mervægten kunne direkte måles med 1/16 ort’s nøjagtighed (hans mindste lodder, se s. 197). Talværdierne er i pæn overensstemmelse med moderne målinger.

Den anden tabel angiver hvor meget ekstravægt, der skal lægges på flydevægten, når den nedsænkes i forskellige saltlager, for at den skal synke til et mærke på den. Tallene er angivet med 0,01 vægtenheds nøjagtighed, og når man tager hensyn til at enheden for overvægten er ca. 0,06 g (0,01*0,2*299/16 (se senere)) er nøjagtigheden i talangivelserne umulig ved en direkte måling, og en anden forklaring på tabellen må findes.

Vi må altså slutte, at Rømer har målt værdierne i den første tabel, fordi han kunne; den anden tabel er en hjælpetabel, der fører til den sidste tabel, som er den der skal anvendes i praksis.

Efter den første tabel bemærker han, at en saltlages relative massefylde ikke vokser liniært med mængden af salt; der er et par udregninger på grundlag af dette mærkelige forhold samt et forsøg på en forklaring (s. 11), Rømer forestiller sig at salten trænger ind i vandets “porer”.

Flydevægten.flydev

Nu kommer beskrivelsen af instrumentet, det består af en lille beholder, sandsynligvis glas, hvori der forneden er et eller andet tungt (bly eller kviksølv?). Vægten er 2615/16 As (det samme som carat til ædelstensvejning); det er underligt at der angives sekstendedele da hans mindste As-lod (s. 197) var på ¼ As. Oven på beholderen blev anbragt en lille skål (messing?), den bringer den samlede vægt op på 299/16 As; de lodder han skal bruge på skålen for at apparatet skal synke i en saltlage har enheden 1/100 af denne vægt. Umiddelbart passer enheden for overvægten ikke med hans almindelige lodder.Vægten af apparatet er mere forståelig hvis der omregnes til ort. På side 197 skriver Rømer, at han har fundet at et pund = 2425,12 As, han angiver også 2427,2 As efter nøjere målinger, i det følgende er anvendt hans første værdi1). Man får at 2615/16 As = 5 11/16 ort (forskel under 0,01%). Nu tilføjes skålen og den samlede vægt bliver 299/16 As = 6¼ ort = 100/16 ort (forskellen er ca. 0,14%, Rømer regner sin egen nøjagtighed ved vejning af et pund til 0,08%, s. 198); overvægtenheden bliver derved hans mindste lodder på 1/16 ort.

Han opdagede, at apparatet ikke sank nok ned i rent vand, der måtte tilføjes en overvægt, således at cirka halvdelen af halsen var dækket, mærket a. Da han havde overvægtlodderne, ændredes de ikke, derimod fandt han den overvægt der skulle til i forhold til apparatets vægt, han fandt overvægten til 12,35 enheder. Ved siden af tegningen af flydevægten er en række tal, de kan fortolkes på følgende måde: En passende overvægt findes til 10″ (tommer) af en tråd (kobber?), tråd kan trækkes i meget ensartet og lille diameter; apparatet med skål vejes med samme tråd og den samlede vægt bliver 91″ tråd (alle tallene lægges sammen, 2.2. og 1.1. forstås som 2″2 dobb.linier og 1″1 dobb.linie (1 dobb.linie = 1/6“). Heraf vejer selve maskinen 81″ tråd, og hvis 81″ skal svare til 100 enheder vil 10” svare til 12,35 enheder. Fortolkningen af tallene er selvfølgelig ikke sikker, men et forsøg; tallene står på en underlig måde, og det er vanskeligt at se at de har anden betydning end at skulle finde overvægten.

Den anden tabel kunne Rømer nu udregne ved hjælp af Arkimedes lov; hvis vi kalder de relative vægte fra tabel et for d, bliver den overvægt der skal lægges på flydevægten:

p = 112,35*(d-1000)/1000

heraf fås tabel to, p angives med to decimaler.

Han fandt nu empirisk en sammenhæng mellem p og antal lod salt per pot vand c. Sammenhængen udtrykker Rømer med ord og logaritmer: log p = log 1,38 + (1-1/201/300) * log c, i dag ville man skrive p=1,38*c (1-1/20-1/300)Nu kunne han ved interpolation eller udregning finde den sidste tabel i afsnittet, hvor der for heltallige værdier af p (1/16 ort) er angivet, hvor mange lod og kvint salt der er per pot vand i den givne lage. Der er ved siden af tabellen noget “hemmelig” skrift2), det kunne tyde på at han ville holde konstruktionen af flydevægten hemmelig, det er måske derfor han tidligere angiver vægten i As.

Rømer har altså, efter at have udtænkt og konstrueret flydevægten, målt den relative vægt af en række saltlager i forhold til vand. På det grundlag udregner han en tabel så apparatet kan bruges til fremtidige målinger af saltlagers lødighed.

Andre målinger og slutning.

Her ender afsnittet om saltlager med beskrivelsen af nogle andre eksperimenter, hvor han bl.a. bemærker, at med sukkervand kan fortyndes til den halve koncentration og det svarer til den halve overvægt, i modsætning til det han opdagede ved forsøgene med saltvand. Og Rømer slutter:

“Hermed er det påvist:

Hvis en pot salt- eller havvand fortyndes med en pot ferskvand

giver det ikke to potter blanding.”

Et forhold som åbenbart har forundret ham.

1) Den sidste værdi er målt sent i hans liv, efter at store dele af “Adversaria” var færdiggjort. I Rømers original er fundet et eksempel på “at træer ikke vokser ind i himlen” i tabellen s. 197. Ved divisionen af 9,48 As, svarende til 2 ort, har Rømer regnet galt, Kirstine Meyers fodnote til linie 6 er der ikke belæg for i originalen.

2) Rømers hemmelige skrift er tydet, se bogen “Ti Rømer Facetter”, red. Claus Thykier. Det skal bemærkes at der på dette sted står nogle mærkelige gentagelser. Ved undersøgelsen af originalen viste det sig, at kun den øverste “hemmelige” linie er skrevet med samme pen som resten. De to linier nedenunder minder mest om en afskrift (for sjov, øvelse?), de er skrevet med en skrift der ligner nummereringen af foliearkene.

ref.Ole Rømers Adversaria, ved Thyra Eibe og Kirstine Meyer, Bianco Lunos Bogtrykkeri, 1910.

Ole Rømers videnskablige liv, Mogens Phil, Videnskabernes Selskab, 1944.

Ole Rømer et mindeskrift, Andreas Nissen, Fr. Bagges bogtrykkeri,1944.

Alic, M. ,1986. Hypatias Heritage, A History of Women in Science from Antiquity to the Nineteenth Century. London, Womens Press Ltd.

Philosophical Transactions, Juni, 1675