Termometri

I slutningen af 1600-tallet var det nyopfundne termometer i en rivende udvikling. Det debatteredes
ivrigt, hvilken skala der skulle benyttes, og hvordan man fik gjort forskellige målinger sammenligne
lige. Flere havde foreslået faste punkter for skalaerne, men man var ikke sikker på, om hvor faste
de foreslåede fikspunkter var.
Rømers primære interesse var astronomien, men i forbindelse med
udviklingen af hans husinstrument (fra 1690 observerede Rømer helst med et instrument der var
opstillet i hans hjem) blev det nødvendigt, at foretage temperaturkorrigering af pendullængden
(tiden) og af gradbuen. Derfor blev Rømer tvunget til at beskæftige sig med termometre.

Det er vist velkendt, at Rømer (som den første) brugte vandets fryse- og kogepunkt som fikspunkter. Men hvordan så den mellemliggende skala ud, hvordan valgte han sit 0-punkt, hvilken
termometervæske brugte han og hvor store var hans termometre? Der har også været en del mystik
om fikspunktet “blodvarmt”, som han åbenbart brugte ved kalibrering af termometre der ikke skulle
gå op til vands kogepunkt. For en naiv betragtning er denne nemlig kun ca. 28,6° og ikke ca.
35° (målt i mundhulen).

Ole Rømers første målinger.
Ingen af Rømers egne termometre er bevarede, så en direkte måling af hans gradstørrelse eller af
hans fikspunkter kan ikke foretages. Men vi kan foretage en indirekte undersøgelse, på grundlag
af de længdeudvidelseskoefficienter han selv har målt, og som er omtalt i hans arbejdspapirer
“Adversaria”.

De omtalte målinger1) er foretaget d. 12/12 1692. Hans målinger er alle af en 3 fod lang stang af
hvert materiale, som var inddelt i 6800 dele. Udvidelsen er også angivet i dele, og temperaturforandringen ved alle målinger er 24°(?).

Rømers målinger af længdeudvidelse og moderne værdier af udvidelseskoefficienter (µ).

Guld, Rømers måling 5 dele, Længdeudv.2) 14.2*10-6 °C-1

Kobber, Rømers måling 5 dele, Længdeudv.2) 16.6*10-6 °C-1

Sølv, Rømers måling 6½ dele, Længdeudv.2) 19*10-6 °C-1

Tin, Rømers måling 6½ dele, Længdeudv.2) 21*10-6 °C-1

Bly, Rømers måling 9½ dele, Længdeudv.2) 29*10-6 °C-1

Jern (simpelt), Rømers måling 3½ dele, Længdeudv.2) 12*10-6 °C-1

Glas, Rømers måling 3½ dele, Længdeudv.3) 10*10-6 °C-1

Formlen for længdeudvidelse er: lt=l*µ*t°, hvor lt er udvidelsen, l startlængden og t° temperaturstigningen i
Celsiusgrader. Hvis vi kalder temperaturforskellen i Celsiusgrader for t°, de grader han
benytter for t°ø og k omregningsfaktoren kan vi skrive: t°=k*t°ø
Indsættelse i formlen giver: lt=l*µ*k*t°ø
k=lt/(l*µ*t°ø)
man finder: k=(dele udvidet)/(6800*µ*24)

Omregningsfaktoren k=t°C/t°Rø:

Bruges koefficienten for

Guld fås 2.16

Kobber fås 1.85

Sølv fås 2.10

Tin fås 1.90

Bly fås 2.01

Jern fås 1.79

Glas fås 2.14

Middelværdien er 1.99

Rømer angiver (1702) at han fastlagde vands frysepunkt ved 7½°Rø og et kogepunkt, der har været
strid om, ved 60°ø, en forskel på 52½°Rø. Det giver et gennemsnit på 1,9°C per grad, tæt på
værdien ovenfor.

Dette tyder på, at Rømer allerede i 1692 har fastlagt sit gradsystem ved hjælp af vands fryse og
kogepunkt. Hidtil har man ment, at han først gjorde det på sine hjemmelavede termometre fra 1702.
Han har i en kommentar til nogle udenlandske målinger4), nævnt at han først fra 1703 er sikker på
stabiliteten af vands kogepunkt, men det forhindrer ikke, at han selv tidligere kan have brugt
punktet til termometerinddelinger på et ikke universelt privat termometer. Huygens5), som var
medlem af pariserakademiet samtidig med Rømer, havde så tidligt som 1665 konstateret, at
kogende vands temperatur er konstant.

Udvidelsesmålingerne er foretaget mellem 6½°ø og 30½°Rø, og disse temperaturer svarer til
-1.99° og 45.77° (hvis vi regner med den fundne middelværdi). Da målingen er foretaget d.
12/12 kan den lave temperatur vel have været udendørstemperaturen, og den varme være fremkom
met ved enten en varmekasse eller et kraftigt opvarmet værelse (mulighederne er mange). Usikkerheden ved hans målinger har været ca. ¼ inddeling, hvilket svarer til 5%.

En måde, Rømer kan have inddelt sine termometre på, er følgende: Først sættes to mærker ved
vands fryse- og kogepunkt, derpå gættes på, hvor 0-punktet skal være. De 60°, der skal være
mellem 0- og kogepunkt, deles 3 gange i halve (8 intervaller á 7½°Rø). Nu undersøges, om vands
frysepunkt er ud for 7½° hvis der er gættet godt, er det; hvis ikke, prøves med et andet 0-punkt.
Resten af inddelingen, de 60°, svarer til delingen af en gradbue, det har nok ikke voldt Rømers instrumentmagere problemer.

Efter afsnittet om længdeudvidelser bruger Rømer sine målinger til at udregne, hvor meget hans
gradbue og tidsmåler påvirkes; gradbuen på husinstrumentet udvider sig 58½ buesekund ved en
normalstigning af temperaturen på 12°ø; uret går ca. 1 sekund langsommere per døgn ved en
temperaturstigning på 1°Rø.

Rømers originaltermometre
Der er, trods ihærdig søgen, ikke blevet fundet nogen af Rømers originaltermometre. Der har
sikkert eksisteret et i 1859 hvor E. Phillipsen i “Nordisk Universitets Tidsskrift” nævner et. Deres
nøjagtighed kan derfor ikke direkte efterprøves, men i “Adversaria” beskæftiger han sig så
indgående med de fundamentale termometerproblemer, at man må formode, originalerne har været
præcise.

Han gennemgår konstruktionen af termometre, både teoretisk og, heldigt for os, også med
taleksempler. Da eksemplerne må formodes at have noget med virkeligheden at gøre, kan man
benytte dem til at finde målene på originaltermometrene.
I det følgende vil vi gå ud fra, at Rømers termometerskala var fastlagt ved vands fryse- og kogepunkt. Da der imellem de to fikspunkter er 52½°ø får vi at 1°Rø = 1,905°.

Rømer viser6) hvordan han beregner sig frem til dimensionerne af et termometer. Efter en teoretisk
del kommer han med et taleksempel, og af det fremgår, at termometret består af en hul glaskugle
med et påsmeltet glasrør.

Rørets indre diameter, målt med en indsuget kviksølvdråbe, hvis længde og derefter vægt er målt,
er 0,43 lin. rørets længde er 18″.

Kuglens diameter er målt til 6,30 lin., om der menes den ydre eller indre diameter fremgår ikke;
men da hele afsnittet handler om rumfangsforhold menes der sikkert den indre diameter.

Rømer når frem til, at ved en temperaturstigning på 10°Rø vil termometerspritten stige 12,17 lin.
= 2,65 cm, og altså udvide sig 0,018 cm3. Hvis vi antager, at røret ved 15° er ca. kvartfuldt, vil
der være ca. 1.44 cm3 væske i termometret.
Den relative udvidelse er derfor 0,018 cm3/1,44 cm3 =0,013 per 10°Rø, og hvis 10°Rø = 19,05°C,
bliver rumudvidelseskoefficienten for termometervæsken efter Celsiusskalaen 66,7*10-5 °-1.

Ved sammenligning7) med massefylder for
ethanol/vand ved forskellige %’er og temperaturer – samt
lidt interpolation – fås, udfra massefylden ved 15° og 25°, at den “spiritus vini“, der er benyttet,
har indeholdt ca. 32 % (vægt) ethanol. Det har sandsynligvis været en almindelig brændevinsstyrke;
i hvert fald foreslår Reaumur8) langt senere, at der anvendes alkohol med en sådan styrke, at rumudvidelseskoefficienten er 80*10-5 °-1, hvilket svarer til ca. 40 % (vægt). Reaumur får iøvrigt
mange steder æren for opfindelsen af sprittermometret.

Hele temperaturskalaen fra 0 til 60 har været 6*2,65 cm = 15,9 cm lang, så usikkerheder i kuglen
eller i alkoholprocenten har Rømer taget højde for. Et andet af hans taleksempler giver en skala
der er 10″ lang (6*20 lin.), en længde som hans tegning tyder på, at han har prøvet at ramme
(pol.=”).

Sammensætningen af Rømers termometervæske kan også findes på en anden måde. EF har udgivet
en tabel9) over ethanols udvidelse for forskellige styrker og temperaturer. Med tallene ovenfor fås,
at den relative udvidelse for 10°ø er ca. 0,013, dvs. at 1000 l af væsken ved x° vil udvide sig
til 1013 l ved 20° (denne lidt kringlede måde er nødvendig, da tabellen er indrettet, som den er),
det har nok været omkring dette temperaturinterval Rømer har arbejdet.
Da vi ikke nøjagtigt ved
hvor mange Celsiusgrader der går på en Rømergrad i intervallet fås forskellige styrker for hans
væske.

Alkoholstyrken af Rømers termometervæske ved forskellige antagelser om k.

Antaget k = 1.9; tilsvarende alkoholstyrke 44 vol. %.

Antaget k = 2.0; tilsvarende alkoholstyrke 42 vol. %.

Antaget k = 2.1; tilsvarende alkoholstyrke 40 vol. %.

Antaget k = 2.2; tilsvarende alkoholstyrke 38 vol. %.

Antaget k = 2.3; tilsvarende alkoholstyrke 37 vol. %.

Antaget k = 2.4; tilsvarende alkoholstyrke 36 vol. %.

Antaget k = 2.5; tilsvarende alkoholstyrke 35 vol. %.

Antaget k = 2.6; tilsvarende alkoholstyrke 34 vol. %.

term1Da der mellem 0 og 100° er 1,9 °/°Rø i gennemsnit, og udvidelsen af en alkohol/vand-blanding
ikke er proportional med temperaturen, må den søgte omregningsfaktor ligge noget over 1,9, og
det ses at udregningen passer pænt med den ovenfor, 32%(vægt)= 39%(vol).

Man kan måske undre sig over, at Rømer brugte alkohol og ikke en anden væske; han benyttede
jo kviksølv til at undersøge rørdiametre med, og Halley10) havde foretaget forsøg med kviksølvs
udvidelse (1688). Forklaringen kan være, at kviksølv kun har en udvidelseskoefficient på 18,1*10-5 °C-1 og derfor stiller store krav til et konstant samt lille tværsnit af røret, hvis da ikke termometerkuglen gøres ekstra stor og dermed meget tung.
Først Fahrenheit var så dygtig en glasmager,
at han kunne tillade sig at bruge kviksølv; det var nemmere at fylde termometre med kviksølv og
Fahrenheit opdagede, at ved målinger med kviksølvtermometre blev hans varmemålinger mere
forståelige. Vand ville være ubrugeligt, da det fryser ved en for høj temperatur og kun har en trediedel så stor udvidelseskoefficient som 32% alkohol, samt næsten ingen rumfangsændring mellem
0° og 10°.

Rømers “korte” termometre

term3I Fahrenheits brev til Boerhaave (hollandsk kemiker), sendt fra Amsterdam d. 17. april 172911),
beskrives hans besøg hos Rømer (han var 22 år og Rømer 64 år gammel). Han fortæller, at Rømer
ansporede ham til at forbedre termometeret; det skete, da han en morgen i året 1708 hjemme hos
Rømer så flere termometre stå i isvand og senere i blodvarmt vand (at der skrives stå, tyder på,
at termometrene har været nedsænkede i længere tid ;det er nødvendigt, hvis de indeholder meget
termometervæske); de to punkter, hvor termometervæsken havde nået til, blev afmærket på dem
alle. Derpå blev halvdelen af afstanden mellem de to punkter fundet og overført neden under punktet mærket isvands temperatur, og til sidst blev hele termometret inddelt med 0 nederst, 7½ ved
vands frysepunkt og 22½ ved det varme vands temperatur.
Fahrenheits beretning tyder på, at Rømer har fremstillet termometre, der ikke gik op til kogepunktet. Han skriver derudover, at han først fremstillede termometre magen til Rømers, men senere
delte hver Rømergrad i 4, så han fik frysepunktet til 30° og blodvarmen til 90° (60 grader imellem;
gad vide om han misforstod noget ?). I 1717 ændrede han de 90 til 96 og de 30 til 32, sikkert fordi
det er lettere at underinddele de tal i hele grader.

En grund til at Rømer fremstillede termometre kan være, at han, ifølge svenskeren
Wallerius, som
besøgte København i 170812), havde mistet sin indtægt på 2000 rdl. fra kongen, og derfor sammen
med sin assistent Schiwe, som var den der modtog besøget af Wallerius, bl. a. måtte ernære sig ved termometerfremstilling. Eventuelle købere ville kun interessere sig for “normale” temperaturer, hvorfor de
fremstillede termometre kun skulle vise sådanne.

Dimensionerne af disse “korte” termometre kendes ikke, men i “Adversaria”13) er beskrevet noget,
der minder om et “kort” termometer. Her er beskrevet et forsøg over luft og vands udvidelse. Til
dette forsøg bruges et apparat, som består af en kugle med en diameter på 1½” og et påsmeltet
glasrør. Ved hjælp af sin sædvanlige metode med kviksølv finder Rømer, at 16 ” af røret indeholder 1/22 af kuglens rumfang. Apparatet ligner meget et termometer, også længden på ca.18″.

Kuglens rumfang bliver 31,68 cm3 og de 16 ” indeholder 1,44 cm3, røret har derfor en indre
diameter på 2,07 mm. Det kunne være et “kort” termometer, men passer dimensionerne, således
at væsken vil udvide sig rimeligt?

Vi bruger udvidelseskoefficienten fra vore tidligere regninger på 66,7*10-5 °-1 og finder, at hvis
temperaturen stiger 7½°ø så vil de 31,68 cm3 udvide sig 31,68 cm3*66,7*10-5 *7½*1,905 =0,302
cm3. De vil få væsken i røret til at stige 0,302/ *(0,207/2)2 = 8,96 cm, eller når skalaen skal nå fra
0 til 22½ bliver den 26,9 cm lang, en størrelse, der er stor nok til, at graderne er let læselige (12
mm/grad = ½”/grad) og samtidigt så lille i forhold til rørets samlede længde, at unøjagtigheder
under konstruktionen betyder meget lidt.

Arbejdet afsluttes med, at vands frysepunkt afmærkes og derudfra afsættes graderne (de kan sættes
lige store, da en unøjagtig rørdiameter ikke har så stor betydning i et rør med stor diameter). Det
kunne gøres ved at anvende lunkent vand, hvis temperatur kontrolleres med et standardtermometer
til 22½°ø, og derpå kan 0-punktet findes, som Fahrenheit beskriver.

term2Rømers termometerskala.

Et væsketermometer er et dilatometer, ved hjælp af hvilket man måler, hvor meget termometervæsken har udvidet sig, og man kan så relatere udvidelsen til en temperatur.
Ikke alle væsker er lige
velegnede; Fahrenheits store fortjeneste, inden for termometrien, var brugen af kviksølv som
termometervæske, idet dets udvidelseskoefficient er meget lidt temperaturafhængig. Dette gør, at
væsken udvider sig næsten liniært med temperaturen.

Rømer brugte en ethanol/vand-blanding som termometervæske. Blandingens udvidelseskoefficient
er ret temperaturafhængig og det må man tage hensyn til, når hans målinger skal vurderes.
Væsken, han brugte, indeholdt ca. 32% (vægt) ethanol, svarende til ca. 39% (vol.), udvidelseskoefficienter for -20° til 40°14), og tallene for 40° til 60°15). Uden for det nævnte område er der ekstrapoleret ud fra en antagelse af, at udvidelseskoefficienten vokser proportionalt med temperaturen T(ßT = ß1 + ß2*T), hvilket betyder, at udvidelsen ved 100° er noget
usikker; ß1 og ß2 er bestemt ud fra opgivelserne fra -20° til 60°.
De er på denne måde bestemt til 5,34*10-4 °-1 og 2,39*10-6 °-2.
Alternativt kan der konstrueres
et lukket termometer efter Rømers anvisning16); da det er usikkert hvor meget luft, der står oven
over væsken i et sådant, sammenlignet med et originaltermometer, er målingen usikker. Rømer
Museet har dog ladet en rekonstruktion forfærdige og måling på den viser pæn overensstemmelse
med disse overvejelser.

Udvidelsen fra vands frysepunkt til kogepunktet er delt i 7 dele (efter P. Horrebows bemærkning17));
en af disse dele er ført ned under vands frysepunkt, og derved er de 0°ø fundet. Af tabellerne
fremgår følgende: 0°ø = -22,5° og 22.5°ø = 35,9°
Det bemærkes, at 39% (vol.) ethanol begynder at fryse ved ca. -23°18), hvorfor et nulpunkt for
denne termometervæske omkring denne temperatur er “naturlig”.

termkurvHvis vurderingen af kurvens forløb over 60° synes for grov, skal det bemærkes, at en lidt anderledes vurdering kun ændrer fastlæggelsen af Rømergraderne en smule, en anden vurdering af
ethanol/vand procenten vil også kun have ringe indflydelse på fastlæggelsen af temperaturskalaen.
Da det i begyndelsen af 1700-årene var vanskeligt at måle
ethanolprocenten, må det antages at den
har varieret fra termometer til termometer. Rømer kunne have brugt en flydevægt til måling af procenten, men trods ihærdig søgen er der ikke fundet noget om det i
“Adversaria”.

Det “nye” fikspunkt.
Det ses, at Fahrenheits bemærkning fra hans besøg i 1708 hos den voortrefflijken Rømer, om at
22,5°ø var bloedwarm er yderst fornuftig. Den er ikke uforståelig som andre har hævdet, de har
regnet med, at 22,5°ø var ca. 28,6° det får man når man regner med en temperaturuafhængig udvidelseskoefficient. Rømer har sikkert bemærket, at menneskets temperatur, målt i mundhulen, lå tæt på
22,5°ø på sine originale termometre; derfor har han benyttet denne temperatur som fikspunkt
på sine “korte” termometre.
De 22,5 og 7,5 var praktiske, når 0-punktet skulle findes på dem,
og det er så tydeligt “korte” termometre Fahrenheit har set ved sit besøg i København.

Derudover viser tallene, at Rømers 0-punkt må rykkes kraftigt ned; det betyder, at hans (eller en
elevs) temperaturkurve (verdens ældste) fra fimbulvinteren 1708/0919) bliver mere forståelig.

kurveDer findes fra denne vinter forskellige beretninger; eksempelvis kunne de tungeste læs køres over Storebælt; d.11/3 gik to husmænd fra Falster til Warnemünde, d.16/3 gik to tjenere fra Bornholm til Simrishamn, så sent som d. 9/4 kunne man gå over Øresund til Sverige, og i Københavns Havn nåede
isen en tykkelse på 27″ (73 cm)20); alt i alt må denne vinter kunne sammenlignes med vinteren 1942,
hvor den laveste temperatur blev målt til ca. -32°.
Når man tager hensyn til, at det termometer,
Rømers temperaturkurve er målt med, sandsynligvis har befundet sig i hans vindue i husobservatoriet eller i kammeret øverst i Rundetårn (det var på de steder, der efter hans død blev registreret
termometre), betyder det, at de målte temperaturer har ligget et stykke over de reelle.
Målingen
bliver således mere forståelige med et 0-punkt på -22,5° end med -14.3°, som det altid tidligere
har været hævdet.

Der er i regningerne ovenfor taget hensyn til termometerbeholderens rumfangsændring med
temperaturen, der er regnet med udvidelseskoefficienten 3*10-5°-1 for glas.Luft og vands udvidelse.

I noterne21) er et kort afsnit om luft og vands udvidelse, forsøgsopstillingen er beskrevet i afsnittet
om Rømers “korte” termometre. Han fyldte kuglen med vand og sætter et mærke, derpå opvarmes
vandet fra 8°ø til 18°ø, vandet udvider sig, så det nu når 1¾” højere i røret.
Derpå fyldes kuglen
med luft, det afspærres med en lille dråbe (kviksølv?) i røret og det viser sig, at ved en opvarmning
fra 8°ø til 11°ø skubber luftmængden dråben 12″ op.

Udfra forsøgsresultaterne finder Rømer, at ved en opvarmning på 10°ø vil luft udvide sig 1/9 af
sit oprindelige rumfang, og vand udvide sig 1/200 af sit oprindelige rumfang.
Tallene er svære, at
få til at stemme med moderne værdier for stoffernes udvidelse, undtagen hvis man antager, at han
havde flyttet sin temperaturskala så 0°ø kom til at svare til vands frysepunkt; en anden forklaring
kan være, at den relative fejl på luftmålingens temperaturstigning har været betydelig, da den målte
temperaturforskel er lille.

Sammenligning med moderne rumudvidelseskoefficienter viser, i overensstemmelse med afsnittet
om Rømers termometerskala, at antallet af Celsiusgrader per Rømergrad har været væsentlig større
for lave end for høje temperaturer.

Hvis man tilnærmer sammenhængen mellem de to skalaer med en parabel og
benytter fikspunkterne (Rø,C): (60,100), (22½,36) og (7½,0) får man følgende
resultat (som ikke passer helt med det ovenfor som bygger på tabelværdier
for termometervæsken):

rcskala

1) Adv, s. 119.

2) CRC Handbook of Chemestry and Physics, 62’nd edition.

3) Kemiske og fysiske tabeller, O. V. Rasmussen, 1971.

4) Adv, s. 233.

5) Oeuvres complètes de Christiaan Huygens VIII, La Haye 1899, brev nr. 2366, her fremgår at Huygens i 1684 afmærker vands kogepunkt på termometre; se også i “Ti Rømer Facetter”, red. Claus Thykier, ISBN 87-983081-1-4, s. 101.

6) Adv, s. 202.

7) Kaye og Laby (fysiske og kemiske tabeller), 1968, side 154.

8) Temperaturbegrebets udvikling gennem tiderne, afhandling af Kirstine Meyer, 1909.

9) EF’s brugstavler over ethanol fra 27. juli, 1976, udgivet 1978, ISBN 92-825-0147-7.

10) Temperaturbegrebets udvikling gennem tiderne, afhandling af Kirstine Meyer, 1909, s. 62.

11) Fahrenheit’s letters to Leibniz and Boerhaave, ved Pieter van der Star, Leiden 1983, side 171.

12) Dansk Astronomi gennem 400 år, red. Claus Thykier, side 434.

13) Adv, s. 11.

14) EF’s brugstavler over ethanol fra 27. juli, 1976, udgivet 1978, ISBN 92-825-0147-7.

15) International Critical Tables of Numerical Data, Physics, Chemistry and Technology (New York: Mc Graw Hill, 1933)

16) Adv, s. 210.

17) Adv, s. 210.

18) CRC Handbook of Chemestry and Physics, 62nd edition.

19) Adv, s.214.

20) Temperaturbegrebets udvikling gennem tiderne, afhandling af Kirstine Meyer, 1909,s. 58.

21) Adv, s. 11.